Как разрешить вопрос оформления возмездной опеки в Чукотском АО, где отдел опеки не предусматривает такую возможность, хотя ФЗ прописывает ее?

Ничего, это на усмотрение органов опеки

Федеральный закон от 24.04.2008 N 48-ФЗ (ред. от 03.08.2018) "Об опеке и попечительстве"

""Статья 16. Безвозмездное и возмездное исполнение обязанностей по опеке и попечительству

1. Обязанности по опеке и попечительству исполняются безвозмездно, за исключением случаев, установленных настоящей статьей, а также Семейным кодексом Российской Федерации.

""2. Орган опеки и попечительства, исходя из интересов подопечного, вправе заключить с опекуном или попечителем договор об осуществлении опеки или попечительства на возмездных условиях. Вознаграждение опекуну или попечителю может выплачиваться за счет доходов от имущества подопечного, средств третьих лиц, а также средств бюджета субъекта Российской Федерации. "Предельный размер" вознаграждения по договору об осуществлении опеки или попечительства за счет доходов от имущества подопечного устанавливается Правительством Российской Федерации. Случаи и порядок выплаты вознаграждения опекунам или попечителям за счет средств бюджетов субъектов Российской Федерации устанавливаются законами субъектов Российской Федерации.

""3. По просьбе опекуна или попечителя, добросовестно исполняющих свои обязанности, орган опеки и попечительства вместо выплаты вознаграждения, предусмотренного частью 2 настоящей статьи, вправе разрешить им безвозмездно пользоваться имуществом подопечного в своих интересах. В договоре об осуществлении опеки или попечительства должны быть указаны состав имущества подопечного, в отношении которого разрешено безвозмездное пользование, и срок пользования имуществом подопечного. Орган опеки и попечительства вправе досрочно прекратить пользование имуществом подопечного при неисполнении или ненадлежащем исполнении опекуном или попечителем своих обязанностей, а также при существенном нарушении опекуном или попечителем имущественных прав и интересов подопечного.

4. Безвозмездное пользование опекуном или попечителем жилым помещением, принадлежащим подопечному, допускается в порядке и на условиях, которые установлены частью 3 настоящей статьи, при удаленности места жительства опекуна или попечителя от места жительства подопечного, а также при наличии других исключительных обстоятельств.