Как продать автомобиль гражданке Кыргызской Республики и вывезти его за пределы РФ?

ДКП нет, т.к. вы супруги, а приобретаемое имущество будет общим. Т.е. этот вариант сделки не подходит для отчуждения в пользу супруги, чтобы авто принадлежало только ей. Заключайте брачный договор с ней (ст.40-44 Семейного кодекса РФ), чтобы это был только ее авто, потом вносите изменения в ПТС и регистрируйте на нее согласно Приказам МВД РФ №605 и 399 (Приказ МВД России от 7 августа 2013 г. N 605 - Административный регламент и Приказ МВД РФ от 26 июня 2018 г. N 399 "Об утверждении Правил государственной регистрации автомототранспортных средств и прицепов к ним в Государственной инспекции безопасности дорожного движения Министерства внутренних дел Российской Федерации, образца бланка свидетельства о регистрации транспортного средства и признании утратившими силу нормативных правовых актов МВД России и отдельных положений нормативных правовых актов МВД России"), на основании которых производятся регистрационные действия.

Если авто на российском учете, то нужно будет снимать с учета в РФ согласно п.8.5 Правил регистрации (приказ №399): нужно будет снять с учета для вывоза за пределы территории РФ и на транзитах приехать к месту постановки на учет в страну, где будет ездить постоянно.

Однако даже если Вы этого не сделаете, то т.к. Кыргызская Республика входит в состав ЕЭС, то там не должно возникнуть с постановкой на учет. Но все же лучше снять с учета в РФ, а не в любой другой стране Евразийского экономического союза.