Переезд военнослужащего с местом жительства детей - возможно ли, если в новом регионе нет служебного жилья?

Укажите в рапорте это, доведите до сведения.

Но это не основание для отказа, то есть да, возможно.

Ст. 15, Указ Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 (ред. от 21.02.2019) "Вопросы прохождения военной службы" (вместе с "Положением о порядке прохождения военной службы")

4. Военнослужащий, проходящий военную службу по призыву, переводится к новому месту военной службы без его согласия.

5. Перевод военнослужащего, проходящего военную службу по контракту, к новому месту военной службы по семейным обстоятельствам производится в следующих случаях:

а) при невозможности проживания членов семьи военнослужащего (жена, муж, дети в возрасте до 18 лет, дети-учащиеся в возрасте до 23 лет, дети-инвалиды, а также иные лица, состоящие на иждивении военнослужащего и проживающие совместно с ним) в данной местности в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

б) при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).