Мы с супругом в разводе, детям 9 и 17 лет. Могут ли мне отказать в пенсии по утрате кормильца, если я не работаю?

Пенсия по потере кормильца назначается детям, которые находились на иждивении. Значит, отец (до смерти) их содержал. Если нет, значит и пенсия им не положена.

Вам пенсия однозначно не будет назначена.

Для пенсии детям, кстати говоря, открывается отдельный счет. 17-летний ребенок сам ей сможет распоряжаться.

Положена. Берите их свидетельства о рождении, свидетельство о смерти их отца, свой паспорт и идите в свое управление ПФР, остальные действия и документы Вам подскажут на месте. Советую поторопиться, пока старшему не исполнилось 18 лет - иначе ему придется доказывать свое нахождение на иждивении умершего отца, тогда как сегодня, сейчас его нахождение предполагается и не требует доказательств (часть 4 статьи 10 Федерального закона "О страховых пенсиях"). Такие дела.

В силу статьи 26 ГК РФ, с 14 лет ребенок может самостоятельно получать пенсию по случаю потери кормильца (если счет открыт на его имя) и распоряжаться ею по своему усмотрению.

Не имеет. Еще раз повторяю норму пункта 4 статьи 10 Закона "О страховых пенсиях":

Иждивение детей умерших родителей предполагается и не требует доказательств, за исключением указанных детей, объявленных в соответствии с законодательством Российской Федерации полностью дееспособными или достигших возраста 18 лет.

Переводя с русского на русский: если дети не достигли 18 лет - вопрос об их содержании отцом, в т.ч. о том, платил он или не платил алименты - вообще не будет исследоваться, т.к. такое содержание (иждивение) предполагается и не требует доказательств.