Могу ли я воспользоваться бесплатным проездом в этом году, если я устроилась на работу 03.03.17 и до 03.03.19 им не пользовалась?

Да можете

Приказ Минтруда РСФСР от 22.11.1990 N 2 (ред. от 11.07.1991, с изм. от 01.12.2015) "Об утверждении Инструкции о порядке предоставления социальных гарантий и компенсаций лицам, работающим в районах Крайнего Севера и в местностях, приравненных к районам Крайнего Севера, в соответствии с действующими нормативными актами".

В районах Крайнего Севера и в местностях, приравненных к районам Крайнего Севера, трудящимся один раз в два года оплачивается стоимость проезда к месту отдыха и обратно (а неработающим пенсионерам - один раз в три года). Предприятиям, учреждениям и организациям, расположенным в указанных районах, разрешено оплачивать стоимость проезда к месту использования отпуска и обратно один раз в два года, наряду с оплатой проезда самого работника, двум членам его семьи (супруг, дети). Оплата проезда работников и членов их семей производится соответствующими предприятиями, организациями и учреждениями в зависимости от фактического использования проезда видами транспорта.

Льготы, указанные в пунктах 38 и 39, предоставляются, начиная со второго года работы (т.е. по истечении 12 месяцев непрерывной работы). В дальнейшем работник приобретает право на льготы, начиная с четвертого, шестого и т.д. года работы, независимо от времени фактического использования отпуска. Время непрерывной работы определяется в порядке, предусмотренном настоящей Инструкцией.