Возможно ли вернуть часть уплаченных налогов при покупке квартиры на несовершеннолетнего ребенка?

Да, если Вы ранее не получали вычет, то можете, право на получение вычета не ограничено во времени.

Имущественные налоговые вычеты, при покупке квартиры, предоставляются за тот налоговый период, в котором возникло право на их получение, или в последующие налоговые периоды.

В случае отсутствия доходов, облагаемых по ставке 13 процентов, в налоговом периоде, в котором возникло право на получение имущественного налогового вычета, налогоплательщик может воспользоваться своим правом на его получение начиная с того налогового периода, в котором возникнут доходы, облагаемые по ставке 13 процентов, вне зависимости от того, сколько лет истекло с возникновения права на имущественный налоговый вычет

Есть 2 варианта:

1) Можно получить до окончания налогового периода т.е до окончания 2019 г. у работодателя. Для этого нужно получить в налоговой инспекции уведомление от налогового органа о праве на имущественный вычет и предоставить работодателю. Работодатель не будет удерживать из вашей зарплаты НДФЛ 13 %

2) По окончания налогового периода т.е 2019 г. (календарного года) в Налоговой инспекции, подав в 2020 г. декларацию за 2019 г. с копиями документов, подтверждающих фактические расходы и право на получение вычета при приобретении имуществ.