Можно ли получить Российское международное водительское удостоверение гражданину Азербайджана, проживающему в России?

Нет. не можете. Сначала надо получить обычное водительское удостоверение. См. Приказ МВД России от 20.10.2015 N 995 (ред. от 06.09.2017, с изм. от 25.10.2018) "Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по проведению экзаменов на право управления транспортными средствами и выдаче водительских удостоверений" (Зарегистрировано в Минюсте России 21.03.2016 N 41477)

Здравствуйте! Увы, но российское международное не можете получить. Его выдают тем, у кого есть российское национальное в/у: согласно п.33 Правил проведения экзаменов на право управления транспортными средствами и выдачи водительских удостоверений, утвержденные постановлением Правительства Российской Федерации от 24 октября 2014 г. N 1097 "О допуске к управлению транспортными средствами" международное водительское удостоверение выдается на основании российского национального водительского удостоверения без сдачи экзаменов.

Подтверждением того факта, что для получения международного в/у в РФ нужно национальное в/у РФ, является пункт 34 Правил проведения экзаменов на право управления транспортными средствами и выдачи водительских удостоверений, утвержденные постановлением Правительства Российской Федерации от 24 октября 2014 г. N 1097 "О допуске к управлению транспортными средствами":

Для выдачи международного водительского удостоверения заявителем представляются следующие документы:

а) заявление;

б) паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;

в) утратил силу;

г) российское национальное водительское удостоверение;

д) фотография размером 35 х 45 мм, выполненная в черно-белом или цветном изображении на матовой бумаге.