Имеет ли право КУРС делать запрос о подтверждении диагноза ребёнка-инвалида?

Теоретически - может, если есть сомнения в отнесении заболевания к указанному перечню или его тяжести.

Статья 57 ЖК РФ.

Предоставление жилых помещений по договорам социального найма гражданам, состоящим на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях

1. Жилые помещения предоставляются гражданам, состоящим на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях, в порядке очередности исходя из времени принятия таких граждан на учет, за исключением установленных частью 2 настоящей статьи случаев.

2. Вне очереди жилые помещения по договорам социального найма предоставляются:

3) гражданам, страдающим тяжелыми формами хронических заболеваний, указанных в предусмотренном пунктом 4 части 1 статьи 51 настоящего Кодекса перечне.