Могут ли отключить свет за задолженность если в доме прописан несовершеннолетний ребёнок?

Могут. Наличие ребенка на это не влияет. Не могут только это.

Правила

предоставления коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов

(утв. постановлением Правительства РФ от 6 мая 2011 г. N 354)

119. Если иное не установлено федеральными законами, указами Президента Российской Федерации, постановлениями Правительства Российской Федерации или договором, содержащим положения о предоставлении коммунальных услуг, исполнитель в случае неполной оплаты потребителем коммунальной услуги вправе после письменного предупреждения (уведомления) потребителя-должника ограничить или приостановить предоставление такой коммунальной услуги в следующем порядке:

а) исполнитель направляет потребителю-должнику предупреждение (уведомление) о том, что в случае непогашения задолженности по оплате коммунальной услуги в течение 20 дней со дня доставки потребителю указанного предупреждения (уведомления) предоставление ему такой коммунальной услуги может быть сначала ограничено, а затем приостановлено либо при отсутствии технической возможности введения ограничения приостановлено без предварительного введения ограничения. Предупреждение (уведомление) доставляется потребителю путем вручения потребителю-должнику под расписку, или направления по почте заказным письмом (с уведомлением о вручении), или путем включения в платежный документ для внесения платы за коммунальные услуги текста соответствующего предупреждения (уведомления), или иным способом уведомления, подтверждающим факт и дату его получения потребителем, в том числе путем передачи потребителю предупреждения (уведомления) посредством сообщения по сети подвижной радиотелефонной связи на пользовательское оборудование потребителя, телефонного звонка с записью разговора, сообщения электронной почты или через личный кабинет потребителя в государственной информационной системе жилищно-коммунального хозяйства либо на официальной странице исполнителя в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет", передачи потребителю голосовой информации по сети фиксированной телефонной связи;

б) при непогашении потребителем-должником задолженности в течение установленного в предупреждении (уведомлении) срока исполнитель при наличии технической возможности вводит ограничение предоставления указанной в предупреждении (уведомлении) коммунальной услуги;

в) при непогашении образовавшейся задолженности в течение установленного в предупреждении (уведомлении) срока и при отсутствии технической возможности введения ограничения в соответствии с подпунктом "б" настоящего пункта либо при непогашении образовавшейся задолженности по истечении 10 дней со дня введения ограничения предоставления коммунальной услуги исполнитель приостанавливает предоставление такой коммунальной услуги, за исключением отопления, а в многоквартирных домах также за исключением холодного водоснабжения.