Как продлить срок проживания без регистрации, и куда обратиться?

Наталья, да есть - заключить с собственником договор найма/аренды жилого помещения. При этом, заключать с вами договор или нет - это право владельца квартиры.

Здравствуйте, Наталия!

Сроков между снятием с регистрационного учёта из проданной квартиры и регистрацией по новому месту жительства нет. Если вы въедете в жилое помещение, которое не является вашим местом жительства (временное жилище), вы можете без регистрации проживать в нём 90 дней. Если въедете в постоянное ваше место жительства (в купленную новую квартиру), то должны зарегистрироваться в нём в течение 7 дней с момента прибытия в него.

Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 25.05.2017) "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации"

9. Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок более чем 90 дней, обязаны до истечения указанного срока обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, и представить:

16. Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, и представить: