Возможно ли потерпевшему подать кассационную жалобу при смягчении приговора обвиняемому

Здравствуйте! Вам для начала надо сразу грамотно составить возражения на жалобу осужденного, чтоб было видно, что нет оснований для удовлетворения его жалобы. Поворот к худшему в кассации (а там две инстанции обжалования) допускается в резко ограниченных случаях -

Статья 401.6. Поворот к худшему при пересмотре приговора, определения, постановления суда в кассационной инстанции

См. комментарии к статье 401.6 УПК РФ

Пересмотр в кассационном порядке приговора, определения, постановления суда по основаниям, влекущим ухудшение положения осужденного, оправданного, лица, в отношении которого уголовное дело прекращено, допускается в срок, не превышающий одного года со дня вступления их в законную силу, если в ходе судебного разбирательства были допущены повлиявшие на исход дела нарушения закона, искажающие саму суть правосудия и смысл судебного решения как акта правосудия, либо если были выявлены данные, свидетельствующие о несоблюдении лицом условий и невыполнении им обязательств, предусмотренных досудебным соглашением о сотрудничестве.

Также и при рассмотрении жалобы в порядке надзора

Статья 412.9. Основания отмены или изменения судебных решений в порядке надзора

См. комментарии к статье 412.9 УПК РФ

Федеральным законом от 3 июля 2016 г. N 322-ФЗ в часть 1 статьи 412.9 настоящего Кодекса внесены изменения

См. текст части в предыдущей редакции

1. Основаниями отмены или изменения приговора, определения или постановления суда в порядке надзора являются существенные нарушения уголовного и (или) уголовно-процессуального законов, повлиявшие на исход дела, либо выявление данных, свидетельствующих о несоблюдении лицом условий и невыполнении им обязательств, предусмотренных досудебным соглашением о сотрудничестве.

2. Поворот к худшему при пересмотре судебного решения в порядке надзора не допускается, за исключением случаев, предусмотренных статьей 401.6 настоящего Кодекса.

Если усматриваете изложенные в указанных статьях обстоятельства - то есть основания для составления вашей жалобы.