«Пенсионер-врач из Пушкино может расслужебить полученное служебное жилье?»

Нет, не сможете

"Жилищный кодекс Российской Федерации" от 29.12.2004 N 188-ФЗ (ред. от 26.07.2019) (с изм. и доп., вступ. В силу с 26.07.2019)

""ЖК РФ Статья 104. Предоставление служебных жилых помещений

""1. Служебные жилые помещения предоставляются гражданам в виде жилого дома, отдельной квартиры.

(часть 1 в ред. Федерального закона от 04.05.2010 N 70-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

2. Категории граждан, которым предоставляются служебные жилые помещения, устанавливаются:

1) органом государственной власти Российской Федерации - в жилищном фонде Российской Федерации;

2) органом государственной власти субъекта Российской Федерации - в жилищном фонде субъекта Российской Федерации;

3) органом местного самоуправления - в муниципальном жилищном фонде.

""3. Договор найма служебного жилого помещения заключается на период трудовых отношений, прохождения службы либо нахождения на государственной должности Российской Федерации, государственной должности субъекта Российской Федерации или на выборной должности.

Прекращение трудовых отношений либо пребывания на государственной должности Российской Федерации, государственной должности субъекта Российской Федерации или на выборной должности, а также увольнение со службы является основанием прекращения договора найма служебного жилого помещения.