Можно ли заявить отвод судье, на том основании, что она не позволила вести аудиозапись судебного заседания?

Заявить можете, но получите законный отказ.

Статья 16 ГПК РФ. Основания для отвода судьи

1. Мировой судья, а также судья не может рассматривать дело и подлежит отводу, если он:

1) при предыдущем рассмотрении данного дела участвовал в нем в качестве прокурора, секретаря судебного заседания, представителя, свидетеля, эксперта, специалиста, переводчика;

2) является родственником или свойственником кого-либо из лиц, участвующих в деле, либо их представителей;

3) лично, прямо или косвенно заинтересован в исходе дела либо имеются иные обстоятельства, вызывающие сомнение в его объективности и беспристрастности.

2. В состав суда, рассматривающего дело, не могут входить лица, состоящие в родстве между собой.

3. Наличие информации о внепроцессуальном обращении, поступившем судье по гражданскому делу, находящемуся в его производстве, само по себе не может рассматриваться в качестве основания для отвода судьи.

Здравствуйте, уважаемый Юрий!

Да, Вы можете это сделать, но результат будет отрицательный, а судья будет негативно относиться к Вам, но Вы об этом не узнаете, так как это может быть видно по решению суда.

Основания для отвода судьи указаны в статье 16 ГПК РФ, а это не является основанием для отвода судьи.

Удачи Вам.