Проблема с соседями - разрезанные провода и сломанная колонка – что делать?

Пишите заявление участковому.

А сегодня в час дня слушали музыку, причём колонка стояла на улице,

Полагаю, что действия Вашего "противника" в этом состязании не выходят за границы самозащиты.

Лицо, право которого нарушено, может прибегнуть к его самозащите, соответствующей способу и характеру нарушения (статья 14 ГК РФ). Возможность самозащиты не исключает права такого лица воспользоваться иными способами защиты, предусмотренными статьей 12 ГК РФ, в том числе в судебном порядке.

По смыслу статей 1 и 14 ГК РФ самозащита гражданских прав может выражаться, в том числе, в воздействии лица на свое собственное или находящееся в его законном владении имущество. Самозащита может заключаться также в воздействии на имущество правонарушителя, в том случае если она обладает признаками необходимой обороны (статья 1066 ГК РФ) или совершена в состоянии крайней необходимости (статья 1067 ГК РФ).

Почему Вы слушаете музыку с колонкой на улице... Таким образом, навязывая свой досуг и увлечение всем окружающим.

То есть у соседей есть основание для привлечения Вас к административной ответственности, а у Вас есть основание для требования в судебном порядке возмещения материального ущерба (поврежденной колонки).

А как быть с доказательством и что мне делать со сломанной колонкой?

Мы живём в посёлке. И когда копаем картофель, убираемся в ограде и т. д. Весь посёлок так делает и включают музыку. Что же нам теперь заходить в каждый дом и ломать.