Подача иска о лишении родительских прав без доказательств насилия - можно ли подать встречный иск по статье 128 часть 1 и взыскать моральный ущерб?

Поскольку эти сведения она сообщила в иске и при обращении в полицию, то здесь больше подойдет ст.306 УК РФ (заведомо ложный донос).

Обращаться в полицию с заявлением о привлечении ее к уголовной ответственности желательно после получения постановления об отказе в возбуждении уголовного дела.

Отдельно стоит отметить, что само по себе написание такого заявление вряд ли как-то отразится на процессе по лишению родительских прав, т.к. как само по себе заявление еще ни о чем не говорит. В возражениях вы можете сослаться на ст.49 Конституции РФ, что человек считается невиновным, пока его виновность не будет установлена обвинительным приговором суда.

Удачи.