Может ли бывший муж затребовать часть моей доли в квартире вместо выплаты помесячных денежных сумм?

Здравствуйте, Татьяна! Не совсем понятно, на каком основании Ваш супруг требует от Вас каких-то выплат. Вы, к сожалению, не сообщили полной информации в своем вопросе, поэтому досконально разобраться в Ваших с мужем имущественных отношениях не представляется возможным. Но общий порядок такой: если один из супругов не получает от другого супруга компенсации за то, что его доля при разделе имущества оказалась меньше, чем у другого супруга, то он может обратиться в суд с иском к другому супругу о взыскании этой компенсации. Суд выносит соответствующее решение, и после вступления этого решения в законную силу супруг, не получивший компенсации, может получить исполнительный лист на взыскание этой задолженности и направить этот исполнительный лист в службу судебных приставов. Судебные приставы могут обратить взыскание на имущество другого супруга, его даходы и т.п. Но есть имущество, на которое взыскание не может быть обращено. К такому имуществу относится, в частности, жилое помещение (его часть), если для должника (другого супруга, в данном случае - Вас) оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением (абз.2 ч.1 ст.446 ГПК РФ). Таким образом, если для Вас спорная квартира является единственным жилым помещением, то обращение на нее взыскания крайне маловероятно.

С уважением, А.Д.Руслин.