Можно ли расписаться в ЗАГСа за месяц если у нас есть общий ребёнок.

Месяц - это общий срок, так что ребенок значения не имеет, в этом вопросе. Если говорите о меньшем сроке - ищите соответствующие обстоятельства.

Статья 11 СК РФ.

Порядок заключения брака

1. Заключение брака производится в личном присутствии лиц, вступающих в брак, по истечении месяца и не позднее двенадцати месяцев со дня подачи заявления в орган записи актов гражданского состояния в дату и во время, которые определены лицами, вступающими в брак, при подаче ими заявления о заключении брака.

При наличии уважительных причин орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации заключения брака может разрешить заключение брака до истечения месяца со дня подачи заявления о заключении брака.

При наличии особых обстоятельств (беременности, рождения ребенка, непосредственной угрозы жизни одной из сторон и других особых обстоятельств) брак может быть заключен в день подачи заявления.

2. Государственная регистрация заключения брака производится в порядке, установленном для государственной регистрации актов гражданского состояния.

3. Отказ органа записи актов гражданского состояния в регистрации брака может быть обжалован в суд лицами, желающими вступить в брак (одним из них).