Как узнать, включено ли мое имя в завещание, если я не проживал с завещателем?

Только после смерти завещателя! Вы сможете обратиться к нотариусу с заявлением о вступлении в наследство. Нотариус откроет дело и узнает являетесь ли вы наследником и было ли завещание и входите ли вы в круг наследников.

ГК РФ Статья 1123. Тайна завещания

Нотариус, другое удостоверяющее завещание лицо, переводчик, исполнитель завещания, свидетели, супруг, участвующий в совершении совместного завещания супругов, супруг, присутствующий при удостоверении завещания другого супруга, сторона наследственного договора, нотариусы, имеющие доступ к сведениям, содержащимся в единой информационной системе нотариата, и лица, осуществляющие обработку данных единой информационной системы нотариата, а также гражданин, подписывающий завещание или наследственный договор вместо завещателя или наследодателя, не вправе до открытия наследства разглашать сведения, касающиеся содержания завещания или наследственного договора, их совершения, заключения, изменения или отмены. Лицо, не являющееся исполнителем завещания, нотариусом или другим удостоверяющим завещание лицом, не вправе разглашать указанные сведения и после открытия наследства, если разглашение указанных сведений будет противоречить статье 152.2 настоящего Кодекса.

В случае нарушения тайны завещания завещатель вправе потребовать компенсацию морального вреда, а также воспользоваться другими способами защиты гражданских прав, предусмотренными настоящим Кодексом.

Если наследство уже открыто, то для получения информации нужно обратиться к нотариусу по последнему месту жительства наследодателя.