Учитель математики ведёт внеурочную деятельность по физкультуре. Правомерно ли это?

Здесь 50/50.

Зависит, во-первых, от его диплома. Как правило - квалификация там - в зависимости от предмета, но может быть и "педагог начальных классов" или что-то типа того.

Во-вторых, у учителя, помимо диплома могут быть иные документы о профессиональной подготовке.

В третьих - должны быть внутренние документы образовательной организации о распределении нагрузки - что ему поручено вести соответствующие занятия.

Применительно к физкультуре - скорее всего, это незаконно, так как есть отдельные квалификационные требования именно к учителям физкультуры. Они закреплены в Приказе Минздравсоцразвития РФ от 26.08.2010 N 761 н (ред. от 31.05.2011) "Об утверждении Единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел "Квалификационные характеристики должностей работников образования".

1. Руководитель физического воспитания

Требования к квалификации. Высшее профессиональное образование в области физкультуры и спорта без предъявления требований к стажу работы либо высшее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование в области физкультуры и спорта без предъявления требований к стажу работы, либо среднее профессиональное образование и стаж работы в области физкультуры и спорта не менее 2 лет.

2. Инструктор по физической культуре

Требования к квалификации. Высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование в области физкультуры и спорта без предъявления требований к стажу работы либо высшее или среднее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование в области физкультуры и спорта, доврачебной помощи без предъявления требований к стажу работы.

Если требования не соблюдены, но при этом есть внутренний документ об учебной нагрузке/замене занятий - тогда незаконно.