Обязано ли Министерство обороны компенсировать оплату за второе высшее образование военнослужащим по контракту?

Не обязано.

У Вас просто право на бесплатное обучение.

Закон о статусе военнослужащих.

Статья 19. Право на образование и права в области культуры

4. Военнослужащие - граждане, проходящие военную службу по контракту, общая продолжительность военной службы которых составляет пять лет и более (не считая времени обучения в военных профессиональных образовательных организациях и военных образовательных организациях высшего образования), в год увольнения с военной службы по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе, истечении срока военной службы, состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями имеют право пройти профессиональную переподготовку по одной из гражданских специальностей без взимания с них платы за обучение и с сохранением обеспечения всеми видами довольствия в порядке и на условиях, которые определяются Министерством обороны Российской Федерации (иным федеральным органом исполнительной власти и федеральным государственным органом, в которых федеральным законом предусмотрена военная служба), продолжительностью до четырех месяцев. В случае увольнения указанных военнослужащих с военной службы в период обучения они имеют право на завершение учебы бесплатно.