Судья назначает экспертизу в организацию с сомнительной репутацией и ведет себя необъективно - каким образом и куда сообщить об этом?

Это может быть лишь Ваше субъективное восприятие происходящего. Имейте ввиду, что Вам предоставлено право ставить на обсуждение конкретные вопросы для эксперта перед назначением экспертизы. Кроме того, в случае неоднозначности экспертного заключения можно провести повторную либо дополнительную экспертизу. Более того, если указанное Вами повлияет на исход дела, то Вы вправе поставить спорные процессуальные вопросы на разрешение апелляционного суда. В остальном - если есть претензии к работе судьи по руководству процессом - можете рассмотреть возможность обращения в дисциплинарную коллегию с соответствующей жалобой.