Можно ли засчитать первый период работы в стаж, работая в учреждении с августа 2013 года по настоящее время при аттестации через суд?

Период работы, по трудовому договору - не входит в стаж такой службы. Что входит - смотрите здесь.

Постановление Совета Министров - Правительства РФ от 22 сентября 1993 г. N 941 "О порядке исчисления выслуги лет, назначения и выплаты пенсий, компенсаций и пособий лицам, проходившим военную службу в качестве офицеров, прапорщиков, мичманов и военнослужащих сверхсрочной службы или по контракту в качестве солдат, матросов, сержантов и старшин либо службу в органах внутренних дел, федеральной противопожарной службе Государственной противопожарной службы, учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы, войсках национальной гвардии Российской Федерации, и их семьям в Российской Федерации" (с изменениями и дополнениями)

Здравствуйте,

Нет такого на практике, не придумывайте. Чтобы уйти на пенсию по смешанному стажу, военный + гражданский, нужно уходить а пенсию с военной должности и проработать минимум 12,5 лет по военной специальности или в органах внутренних дел

Желаю Вам удачи и всех благ!

Если все-таки имеете в виду смешанный стаж и уход на пенсию по определенным основаниям и именно со службы - то в гражданскую часть такого стажа - указанный Вами период войдет. Но в любом случае, Вам еще 12,5 лет оговоренного стажа службы понадобится, как минимум.