Вопрос о размере пособия для сирот с трудовой книжкой и неполной учебной историей

По тексту - да, пособие будет минимальным, ранее Вы имели работу.

Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1 (ред. от 11.12.2018) "О занятости населения в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2019)

Статья 34.1. Дополнительные гарантии социальной поддержки детей-сирот, детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей

1. Впервые ищущим работу (ранее не работавшим) и впервые признанным органами службы занятости в установленном порядке безработными детям-сиротам, детям, оставшимся без попечения родителей, лицам из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, пособие по безработице и стипендия во время прохождения профессионального обучения и получения дополнительного профессионального образования по направлению органов службы занятости устанавливаются и выплачиваются в соответствии с пунктами 2 и 3 настоящей статьи.

Указанные в абзаце первом настоящего пункта лица, которые ранее по направлению органов службы занятости были временно трудоустроены в свободное от учебы время, принимали участие в общественных работах, а также проходили производственную практику, предусмотренную образовательными программами, признаются впервые ищущими работу (ранее не работавшими).