Возможно ли отказаться от доли в квартире в пользу родителей без нотариального договора?

Не может, договор дарения доли подлежит обязательному нотариальному удостоверению.

Федеральный закон от 13.07.2015 N 218-ФЗ (ред. от 02.08.2019) "О государственной регистрации недвижимости" (с изм. и доп., вступ. В силу с 16.09.2019)

Статья 42. Особенности государственной регистрации права общей собственности на недвижимое имущество

1. Государственная регистрация возникновения, перехода, прекращения, ограничения права на жилое или нежилое помещение в многоквартирных домах и обременения такого помещения одновременно является государственной регистрацией возникновения, перехода, прекращения, ограничения неразрывно связанных с ним права общей долевой собственности на общее имущество и обременения такого имущества. Государственная регистрация перехода права на садовый или огородный земельный участок, расположенный в границах территории ведения гражданами садоводства или огородничества для собственных нужд, одновременно является государственной регистрацией перехода права на долю в праве общей собственности на имущество общего пользования, расположенное в границах такой территории, если это имущество принадлежит на праве общей долевой собственности собственникам садовых или огородных земельных участков, расположенных в границах такой территории. Сделки по отчуждению или договоры ипотеки долей в праве общей собственности на недвижимое имущество подлежат нотариальному удостоверению, за исключением сделок при отчуждении или ипотеке всеми участниками долевой собственности своих долей по одной сделке, сделок, связанных с имуществом, составляющим паевой инвестиционный фонд или приобретаемым для включения в состав паевого инвестиционного фонда, сделок по отчуждению земельных долей, сделок по отчуждению и приобретению долей в праве общей собственности на недвижимое имущество при заключении договора, предусматривающего переход права собственности на жилое помещение в соответствии с Законом Российской Федерации от 15 апреля 1993 года N 4802-1 "О статусе столицы Российской Федерации" (кроме случая, предусмотренного частью девятнадцатой статьи 7.3 указанного Закона), а также договоров об ипотеке долей в праве общей собственности на недвижимое имущество, заключаемых с кредитными организациями.