Лишенный прав в 2013 году, катаюсь ли законно на найденных правах и могу ли столкнуться с проблемами в будущем?

Не законно катаетесь. Т.к. по факту вы лишены прав. Срок не начал течь. (ст. 32.7 КоАП РФ)

Проблемы в дальнейшем могут возникнуть.

Незаконно, т.к. нет действительного документа, который бы подтвердил право на управление транспортными средствами. Если подавали заявление об утере в/у согласно ст.32.7 КоАП РФ, то в силу положений Правил проведения экзаменов на право управления транспортными средствами и выдачи водительских удостоверений, утвержденные постановлением Правительства Российской Федерации от 24 октября 2014 г. N 1097 "О допуске к управлению транспортными средствами" Ваше старое в/у недействительно и штраф правомерны. А если лишили до 1 сентября 2013 года, то экзамен сдавать Вы не должны, т.к. нормы о сдаче экзамена появились позже.

В силу пункта 35 Правил проведения экзаменов на право управления транспортными средствами и выдачи водительских удостоверений, утвержденные постановлением Правительства Российской Федерации от 24 октября 2014 г. N 1097 "О допуске к управлению транспортными средствами":

Российское национальное или международное водительское удостоверение считается недействительным и подлежит аннулированию в следующих случаях:

...

д) если поступило заявление об утрате (хищении) водительского удостоверения;

Ваше в/у недействительно. Именно поэтому выписывают штрафы за езду с недействительным в/у.

То,что вы ездите по правам, которые нашлись это до поры до времени. Рано или поздно факт незаконной езды обнаружится

В части 2 ст.32.7 КОАП РФ сказано: Течение прерванного срока лишения специального права продолжается со дня сдачи лицом либо изъятия у него соответствующего удостоверения (специального разрешения) или иных документов, а равно получения органом, исполняющим этот вид административного наказания, заявления лица об утрате указанных документов.Другими словами, если вы в 2013 году подавали заявление об утере прав, то сейчас уже истек срок лишения прав. Наверное проще на законных основаниях получить новые права, чем ездить по найденным правам Если этот факт обнаружат то срок лишения прав будет течь с даты сдачи найденных прав

Плюс вас еще оштрафуют не на 500 руб, а на 30000 руб по ст 12.7 или могут даже арестовать на 15 суток по этой же статье

В случае, когда автоводитель, которого постановлением суда лишили прав, продолжает ездить за рулем, то он автоматически переходит в категорию злостных нарушителей. Автоинспектор, проверив его документы по базе, выяснит это и, как следствие, отвечать придется уже по другой статье.

КоАП (ст.12.7,ч.2) предусматривает для нарушителей такие наказания:

Штраф (30 000 руб.) либо арест (15 суток);

Отстранение от управления авто;

Транспортировка машины на штрафстоянку.

Лишали после 1 сентября 2013 года. Когда пришёл в по истечению срока и спросил какие мои дальнейшие действия, сотрудники ничего про экзамен пдд не сказали, просто сняли с базы и сказали восстанавливаете права!