Возможно ли оформить участок в собственность при покупке дома без кадастрового номера, но с договором на бессрочное пользование?

Да, можете.

Федеральный закон от 25.10.2001 N 137-ФЗ (ред. от 04.11.2019) "О введении в действие Земельного кодекса Российской Федерации"

9.1. Если земельный участок предоставлен до введения в действие Земельного кодекса Российской Федерации для ведения личного подсобного, дачного хозяйства, огородничества, садоводства, индивидуального гаражного или индивидуального жилищного строительства на праве пожизненного наследуемого владения или постоянного (бессрочного) пользования, гражданин, обладающий таким земельным участком на таком праве, вправе зарегистрировать право собственности на такой земельный участок, за исключением случаев, если в соответствии с федеральным законом такой земельный участок не может предоставляться в частную собственность.

Граждане, к которым перешли в порядке наследования или по иным основаниям права собственности на здания, строения и (или) сооружения, расположенные на земельных участках, указанных в настоящем пункте и находящихся в государственной или муниципальной собственности, вправе зарегистрировать права собственности на такие земельные участки, за исключением случаев, если в соответствии с федеральным законом такие земельные участки не могут предоставляться в частную собственность.