Могу ли я выписать генеральную доверенность со смогушей копией утерянного паспорта, если не являюсь гражданином РФ?

В Федеральном законе от 25.07.2002 перечислены документы, удостоверяющие личность иностранного гражданина. Никакие копии в законе не упомянуты, поэтому полагаю что генеральную доверенность на основании копии вам не выдадут.

Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 02.08.2019) "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации"

Статья 10. Документы, удостоверяющие личность иностранного гражданина в Российской Федерации

1. Документами, удостоверяющими личность иностранного гражданина в Российской Федерации, являются паспорт иностранного гражданина либо иной документ, установленный федеральным законом или признаваемый в соответствии с международным договором Российской Федерации в качестве документа, удостоверяющего личность иностранного гражданина.

2. Документами, удостоверяющими личность лица без гражданства в Российской Федерации, являются:

1) документ, выданный иностранным государством и признаваемый в соответствии с международным договором Российской Федерации в качестве документа, удостоверяющего личность лица без гражданства;

2) разрешение на временное проживание;

3) вид на жительство;

4) иные документы, предусмотренные федеральным законом или признаваемые в соответствии с международным договором Российской Федерации в качестве документов, удостоверяющих личность лица без гражданства.