Может ли руководство требовать от меня отработать две недели перед увольнением согласно закону, если я уже нашел новую работу без ожидания?

имеет право

Здравствуйте , Алиса . Согласно трудовому кодексу вы можете расторгнуть трудовой договор , предупредив об этом работодателя не позднее двух недель, последний день работы - он же считается днём увольнения ( ст.80 ТК РФ - Расторжение трудового договора по инициативе работника -- Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.)

О своём увольнении Вы должны заявить в письменном виде и с этого момента отработать две недели , этот срок может быть сокращён по соглашению сторон , т.е. если Ваше руководство даст согласие на это.

Как видите из всего вышесказанного , то получается ваше начальство правО ....

С уважением , Салов М.В.