Если в полугодии будет одна четверка, но в итоге 5 по всем предметам, можно ли рассчитывать на золотую медаль?

Здравствуйте.

Смотрите, как определено в нормативном акте:

2. Медаль вручается лицам, завершившим освоение образовательных программ среднего общего образования (далее - выпускники), успешно прошедшим государственную итоговую аттестацию и имеющим итоговые оценки успеваемости "отлично" по всем учебным предметам, изучавшимся в соответствии с учебным планом, организациями, осуществляющими образовательную деятельность, в которых они проходили государственную итоговую аттестацию.

Приказ Минобрнауки России от 23.06.2014 N 685 "Об утверждении Порядка выдачи медали "За особые успехи в учении"

Дальше смотрим, что такое "итоговая оценка" (в нормативных актах есть расхождение в терминологии, но понятия "отметка" и "оценка" являются равнозначными):

Итоговые отметки за 11 класс определяются как среднее арифметическое полугодовых и годовых отметок обучающегося за каждый год обучения по образовательной программе среднего общего образования и выставляются в аттестат целыми числами в соответствии с правилами математического округления.

Приказ Минобрнауки России от 14.02.2014 N 115 (ред. от 17.12.2018) "Об утверждении Порядка заполнения, учета и выдачи аттестатов об основном общем и среднем общем образовании и их дубликатов"

и там же еще:

Аттестат о среднем общем образовании с отличием и приложение к нему выдаются выпускникам 11 (12) класса, завершившим обучение по образовательным программам среднего общего образования, имеющим итоговые отметки "отлично" по всем учебным предметам учебного плана, изучавшимся на уровне среднего общего образования, успешно прошедшим государственную итоговую аттестацию (без учета результатов, полученных при прохождении повторной государственной итоговой аттестации) и набравшим:

не менее 70 баллов на ЕГЭ соответственно по русскому языку и математике профильного уровня или 5 баллов на ЕГЭ по математике базового уровня;

в случае прохождения выпускником 11 (12) класса государственной итоговой аттестации в форме ГВЭ - 5 баллов по обязательным учебным предметам;

в случае выбора выпускником различных форм прохождения государственной итоговой аттестации (ЕГЭ и ГВЭ) - 5 баллов по сдаваемому обязательному учебному предмету в форме ГВЭ и ЕГЭ по математике базового уровня, а также не менее 70 баллов по сдаваемому обязательному учебному предмету в форме ЕГЭ.

Например: (4+5+5+5+5+5) / 6 = 4,83333 = 5

На федеральном уровне, кстати, нет золотых / серебряных медалей, они могут быть на уровне субъекта, но там и правила награждения могут быть другими.