Могу ли я уволиться с госслужбы 25 декабря? И надо ли отрабатывать 2 недели если имеются 2 несовершеннолетних детей?

Можете, если с представителем нанимателя договоритесь. Надо, если не смогли договориться.

Федеральный закон от 27.07.2004 N 79-ФЗ (ред. от 02.12.2019) "О государственной гражданской службе Российской Федерации"

Статья 36. Расторжение служебного контракта по инициативе

гражданского служащего

1. Гражданский служащий имеет право расторгнуть служебный контракт и уволиться с гражданской службы по собственной инициативе, предупредив об этом представителя нанимателя в письменной форме за две недели.

2. В случае, если заявление гражданского служащего о расторжении служебного контракта и об увольнении с гражданской службы по собственной инициативе обусловлено невозможностью продолжения им исполнения должностных обязанностей и прохождения гражданской службы (зачислением в организацию, осуществляющую образовательную деятельность, выходом на пенсию, переходом на замещение выборной должности и другими обстоятельствами), а также в случае установленного нарушения представителем нанимателя законов, иных нормативных правовых актов и служебного контракта представитель нанимателя обязан расторгнуть служебный контракт в срок, указанный в заявлении гражданского служащего.

3. До истечения срока предупреждения о расторжении служебного контракта и об увольнении с гражданской службы гражданский служащий имеет право в любое время отозвать свое заявление. Освобождение гражданского служащего от замещаемой должности гражданской службы и увольнение с гражданской службы не производятся, если на его должность не приглашен другой гражданский служащий или гражданин.

7. По соглашению между гражданским служащим и представителем нанимателя гражданский служащий может быть освобожден от замещаемой должности гражданской службы и уволен с гражданской службы ранее срока, указанного в настоящей статье.