Дали направление на аттестацию... хочу выплату деньгами. Возможно?

По ОСАГО - возможно только в указанных случаях. По КАСКО - смотрите условия договора.

Федеральный закон от 25.04.2002 N 40-ФЗ (ред. от 02.12.2019) "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2020)

Статья 12. Порядок осуществления страхового возмещения причиненного потерпевшему вреда

16.1. Страховое возмещение вреда, причиненного легковому автомобилю, находящемуся в собственности гражданина и зарегистрированному в Российской Федерации, осуществляется путем выдачи суммы страховой выплаты потерпевшему (выгодоприобретателю) в кассе страховщика или перечисления суммы страховой выплаты на банковский счет потерпевшего (выгодоприобретателя) (наличный или безналичный расчет) в случае:

а) полной гибели транспортного средства;

б) смерти потерпевшего;

в) причинения тяжкого или средней тяжести вреда здоровью потерпевшего в результате наступления страхового случая, если в заявлении о страховом возмещении потерпевший выбрал такую форму страхового возмещения;

г) если потерпевший является инвалидом, указанным в абзаце первом пункта 1 статьи 17 настоящего Федерального закона, и в заявлении о страховом возмещении выбрал такую форму страхового возмещения;

д) если стоимость восстановительного ремонта поврежденного транспортного средства превышает установленную подпунктом "б" статьи 7 настоящего Федерального закона страховую сумму или максимальный размер страхового возмещения, установленный для случаев оформления документов о дорожно-транспортном происшествии без участия уполномоченных на то сотрудников полиции, либо если в соответствии с пунктом 22 настоящей статьи все участники дорожно-транспортного происшествия признаны ответственными за причиненный вред при условии, что в указанных случаях потерпевший не согласен произвести доплату за ремонт станции технического обслуживания;

е) выбора потерпевшим возмещения вреда в форме страховой выплаты в соответствии с абзацем шестым пункта 15.2 настоящей статьи или абзацем вторым пункта 3.1 статьи 15 настоящего Федерального закона;

ж) наличия соглашения в письменной форме между страховщиком и потерпевшим (выгодоприобретателем).