Если у специалиста есть разрешение на работу и регистрация сроком на один год, может ли организация его оформить

По тексту закона - нет. При наличии разрешения на работу гражданина обязательно должно быть разрешение на привлечение иностранной рабочей силы у работодателя.

" Статья 13. Условия участия иностранных граждан в трудовых отношениях

1. Иностранные граждане пользуются правом свободно распоряжаться своими способностями к труду, выбирать род деятельности и профессию, а также правом на свободное использование своих способностей и имущества для предпринимательской и иной не запрещенной законом экономической деятельности с учетом ограничений, предусмотренных федеральным законом.

2. Работодателем в соответствии с настоящим Федеральным законом является физическое или юридическое лицо, получившее в установленном порядке разрешение на привлечение и использование иностранных работников и использующее труд иностранных работников на основании заключенных с ними трудовых договоров. В качестве работодателя может выступать в том числе иностранный гражданин, зарегистрированный в качестве индивидуального предпринимателя.

3. Заказчиком работ (услуг) в соответствии с настоящим Федеральным законом является физическое или юридическое лицо, получившее в установленном порядке разрешение на привлечение и использование иностранных работников и использующее труд иностранных работников на основании заключенных с ними гражданско-правовых договоров на выполнение работ (оказание услуг). В качестве заказчика работ (услуг) может выступать в том числе иностранный гражданин, зарегистрированный в качестве индивидуального предпринимателя.

4. Работодатель и заказчик работ (услуг) имеют право привлекать и использовать иностранных работников только при наличии разрешения на привлечение и использование иностранных работников.

Иностранный гражданин имеет право осуществлять трудовую деятельность только при наличии разрешения на работу. Указанный порядок не распространяется на иностранных граждан:

1) постоянно проживающих в Российской Федерации;

2) временно проживающих в Российской Федерации;

3) являющихся сотрудниками дипломатических представительств, работниками консульских учреждений иностранных государств в Российской Федерации, сотрудниками международных организаций, а также частными домашними работниками указанных лиц;

4) являющихся работниками иностранных юридических лиц (производителей или поставщиков), выполняющих монтажные (шефмонтажные) работы, сервисное и гарантийное обслуживание, а также послегарантийный ремонт поставленного в Российскую Федерацию технического оборудования;

5) являющихся журналистами, аккредитованными в Российской Федерации;

6) обучающихся в Российской Федерации в образовательных учреждениях профессионального образования и выполняющих работы (оказывающих услуги) в течение каникул;

7) обучающихся в Российской Федерации в образовательных учреждениях профессионального образования и работающих в свободное от учебы время в качестве учебно-вспомогательного персонала в тех образовательных учреждениях, в которых они обучаются;

8) приглашенных в Российскую Федерацию в качестве преподавателей для проведения занятий в образовательных учреждениях, за исключением лиц, въезжающих в Российскую Федерацию для занятия преподавательской деятельностью в учреждениях профессионального религиозного образования (духовных образовательных учреждениях)".