В течении какого срока возможно осуществить данный процесс?

В России "прописку" в жилых помещениях отменили уже более 15 лет тому назад, а поэтому с 1993 года у нас действует для граждан РФ в жилых помещениях регистрационный учет (регистрация), который может быть по месту пребывания в жилом помещении (временная регистрация) или по месту жительства в жилом помещении (постоянная регистрация).

Прежде чем зарегистрироваться в каую-то квартиру, надо иметь законное право в это жилое помещение на вселение.

Порядок вселения в жилые квартиры не собственные регулируется статьей 70 Жилищного кодекса РФ.

Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

2. Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя

Поэтому в данном случае Вашего отца не зарегистрируют в этой квартире, если не будет согласия деда. Или можно в суде признать деда утратившим права пользования жильем и снять его с регистрации в этой квартире. Все это поможет сделать юрист через суд.

Удачи Вам.