Ответчик пытается приостановить исполнительное производство по решению о выселении из квартиры Истца - как это сделать и на каком основании?

Только по заявлению и в предусмотренных законом случаях

Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ (ред. от 02.12.2019) "Об исполнительном производстве" (с изм. и доп., вступ. В силу с 30.01.2020)

Статья 39. Приостановление исполнительного производства судом

Перспективы и риски судебных споров. Ситуации, связанные со ст. 39

1. Исполнительное производство подлежит приостановлению судом полностью или частично в случаях:

1) предъявления иска об освобождении от наложенного ареста (исключении из описи) имущества, на которое обращено взыскание по исполнительному документу;

2) оспаривания результатов оценки арестованного имущества;

3) оспаривания постановления судебного пристава-исполнителя о взыскании исполнительского сбора;

4) в иных случаях, предусмотренных федеральным законом.

2. Исполнительное производство может быть приостановлено судом в порядке, установленном процессуальным законодательством Российской Федерации и настоящим Федеральным законом, полностью или частично в случаях:

1) оспаривания исполнительного документа или судебного акта, на основании которого выдан исполнительный документ;

2) оспаривания в суде акта органа или должностного лица, уполномоченного рассматривать дела об административных правонарушениях;

3) нахождения должника в длительной служебной командировке;

4) принятия к производству заявления об оспаривании постановления, действий (бездействия) судебного пристава-исполнителя или отказа в совершении действий;

5) обращения взыскателя, должника или судебного пристава-исполнителя в суд, другой орган или к должностному лицу, выдавшим исполнительный документ, с заявлением о разъяснении положений исполнительного документа, способа и порядка его исполнения;

6) в иных случаях, предусмотренных статьей 40 настоящего Федерального закона.

3. Сводное исполнительное производство может быть приостановлено судом только в части входящего в него исполнительного производства, по которому оспариваются постановление, действия (бездействие) судебного пристава-исполнителя. Сводное исполнительное производство может быть приостановлено судом также в части оспариваемых исполнительных действий и (или) мер принудительного исполнения. В случае, если суд установит, что оспариваемые постановление, действия (бездействие) судебного пристава-исполнителя могут нарушить права всех взыскателей или всех должников, участвующих в сводном исполнительном производстве, оно может быть приостановлено судом полностью.

(часть 3 введена Федеральным законом от 08.03.2015 N 57-ФЗ)

Статья 40. Приостановление исполнительного производства судебным приставом-исполнителем

1. Исполнительное производство подлежит приостановлению судебным приставом-исполнителем полностью или частично в случаях:

1) смерти должника, объявления его умершим или признания безвестно отсутствующим, если установленные судебным актом, актом другого органа или должностного лица требования или обязанности допускают правопреемство;

2) утраты должником дееспособности;

3) участия должника в боевых действиях в составе Вооруженных Сил Российской Федерации, других войск, воинских формирований и органов, созданных в соответствии с законодательством Российской Федерации, выполнения должником задач в условиях чрезвычайного или военного положения, вооруженного конфликта либо просьбы взыскателя, находящегося в таких же условиях;

4) отзыва у должника - кредитной организации лицензии на осуществление банковских операций, за исключением исполнительного производства, которое в соответствии с Федеральным законом "О банках и банковской деятельности" не приостанавливается;

5) применения арбитражным судом в отношении должника-организации процедуры банкротства в порядке, установленном статьей 96 настоящего Федерального закона;

5.1) введения арбитражным судом в отношении должника - гражданина, в том числе индивидуального предпринимателя, процедур, применяемых в деле о несостоятельности (банкротстве), в порядке, установленном статьей 69.1 настоящего Федерального закона;

(п. 5.1 введен Федеральным законом от 29.06.2015 N 154-ФЗ)

6) принятия судом к рассмотрению иска должника об отсрочке или рассрочке взыскания исполнительского сбора, уменьшении его размера или об освобождении от взыскания исполнительского сбора;

7) направления судебным приставом-исполнителем в Федеральную налоговую службу или Банк России уведомления о наложении ареста на имущество должника, указанное в пункте 4 части 1 статьи 94 настоящего Федерального закона;

(в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 154-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

8) отсутствия у должника - иностранного государства имущества, на которое может быть обращено взыскание.

(п. 8 введен Федеральным законом от 29.12.2015 N 393-ФЗ)

2. Исполнительное производство может быть приостановлено судебным приставом-исполнителем полностью или частично в случаях:

1) нахождения должника на лечении в стационарном лечебном учреждении;

2) розыска должника, его имущества или розыска ребенка;

(в ред. Федерального закона от 11.07.2011 N 196-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3) просьбы должника, проходящего военную службу по призыву в Вооруженных Силах Российской Федерации, других войсках, воинских формированиях и органах, созданных в соответствии с законодательством Российской Федерации;

4) направления постановления о поручении совершить отдельные исполнительные действия и (или) применить отдельные меры принудительного исполнения в соответствии с частью 6 статьи 33 настоящего Федерального закона.

3. Главный судебный пристав Российской Федерации, главный судебный пристав субъекта (главный судебный пристав субъектов) Российской Федерации и их заместители вправе приостановить исполнительное производство в случае поступления жалобы на постановление, действия (бездействие) подчиненных им должностных лиц службы судебных приставов. Сводное исполнительное производство может быть приостановлено главным судебным приставом Российской Федерации, главным судебным приставом субъекта (главным судебным приставом субъектов) Российской Федерации и их заместителями полностью или частично с учетом требований, предусмотренных частью 3 статьи 39 настоящего Федерального закона.

(в ред. Федеральных законов от 08.03.2015 N 57-ФЗ, от 30.12.2015 N 425-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)