Могу ли я подать заявление на магазин на моральный ущерб после ложного обвинения в краже?

Андрей, подать такое заявление вы можете. Моральный ущерб трудно оценить и поэтому суды с неохотой удовлетворяют подобные заявления. В качестве доказательства и размера морального вреда можно, например, привести прогул на рабочем месте в данный день и требовать компенсацию в том числе в виде среднедневного заработка, испорченное отношение к магазину, возможно - стресс (лучше оценивать с врачом и психологом его наличие) после такого обращения, ну и т.п.

Для начала нужно составить письменное обращение к магазину, где просите объяснить причины, побудившие Вас заподозрить в преступлении. В этом обращении можно также указать суть своих претензий и требовать компенсации морального вреда в обозначенной вами сумме. Претензионный порядок необходимо соблюсти, поскольку наличие досудебной претензии является обязательным условием для обращения в суд с иском. По истечении 30 календарных дней с момента вручения претензии и неполучения ответа от магазина Вы можете обратиться в суд с иском о компенсации морального вреда. В вашем случае я бы также наняла юриста, поскольку возмещение морального вреда никогда не идет гладко (если хотите дойти до конца), расходы на представителя можно также будет взыскать с ответчика (магазина), но их взыщут, если Ваш иск будет удовлетворен.

Всего наилучшего.