Может ли командир части просить деньги у родителей за пропажу вещей в армии?

Олеся, надо рассматривать ситуацию с учетом большего количества исходной информации.

Была ли у него физическая возможность охранять вещи?

Может это происходило на вокзале на открытом пространстве, вокруг груды вещей бегали цыганята, проходила вереница пассажиров из приехавшего поезда, а кроме бушлатов в груде лежало боевое оружие? Сама груда была размером 10*10 метров.

Соответственно, возможности уследить за каждой вещью не было.

А может все веши были сданы в камеру хранения, а он ушел и дверь оставил открытой, вот и случилась пропажа.

Всё зависит от сочетания конкретных обстоятельств.

Здравствуйте, действия командира части являются незаконными, по факту утраты военного имущества командир части обязан назначить административное расследование, в ходе которого установить обстоятельства утраты имущества, вину военнослужащего, в случае обнаружения признаков преступления, что имело в рассматриваемом случае, возбудить уголовное дело, скорее всего командир части этого делать не хочет.

Если командир части продолжит настаивать на своих неправомерных требованиях, то Вы вправе обратиться с жалобой в военную прокуратуру гарнизона по месту службы сына, для дачи юридической оценки его действиям.