Когда нужно подавать на моральный ущерб после избиения? И куда писать?

Обращаться нужно в суд

ГК РФ Статья 1099. Общие положения

1. Основания и размер компенсации гражданину морального вреда определяются правилами, предусмотренными настоящей главой и статьей 151 настоящего Кодекса.

2. Моральный вред, причиненный действиями (бездействием), нарушающими имущественные права гражданина, подлежит компенсации в случаях, предусмотренных законом.

3. Компенсация морального вреда осуществляется независимо от подлежащего возмещению имущественного вреда.

ГК РФ Статья 151. Компенсация морального вреда

Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 142-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 142-ФЗ)