Могу ли я владеть оружием с категорией годности В в военном билете.

Анатолий, как правило в УЛЛР не смотрят в военный билет, там своя процедура.

Федеральный закон от 13.12.1996 N 150-ФЗ (ред. от 02.08.2019) "Об оружии"

Статья 13. Право на приобретение оружия гражданами Российской Федерации

Для получения лицензии на приобретение оружия гражданин Российской Федерации обязан представить в федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный в сфере оборота оружия, или его территориальный орган по месту жительства заявление, составленное по установленной форме, документ, удостоверяющий гражданство Российской Федерации, документы о прохождении соответствующей подготовки и периодической проверки знания правил безопасного обращения с оружием и наличия навыков безопасного обращения с оружием, медицинское заключение об отсутствии медицинских противопоказаний к владению оружием, а также медицинское заключение об отсутствии в организме человека наркотических средств, психотропных веществ и их метаболитов, полученное после прохождения химико-токсикологических исследований наличия в организме человека наркотических средств, психотропных веществ и их метаболитов, и другие предусмотренные настоящим Федеральным законом документы. Медицинское заключение об отсутствии медицинских противопоказаний к владению оружием и медицинское заключение об отсутствии в организме человека наркотических средств, психотропных веществ и их метаболитов, полученное после прохождения химико-токсикологических исследований наличия в организме человека наркотических средств, психотропных веществ и их метаболитов, представляются гражданами Российской Федерации, впервые приобретающими гражданское огнестрельное оружие, гражданское огнестрельное оружие ограниченного поражения, газовые пистолеты, револьверы, спортивное пневматическое оружие или охотничье пневматическое оружие. Для получения лицензии на приобретение оружия гражданин Российской Федерации, проходящий службу в государственной военизированной организации и имеющий воинское звание либо специальное звание или классный чин юстиции, представляет заявление, составленное по установленной форме, документ, удостоверяющий гражданство Российской Федерации, документ, подтверждающий прохождение им службы в соответствующей организации и наличие воинского либо специального звания или классного чина юстиции.

(часть пятнадцатая в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 227-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Делайте выводы.

Удачи.