Срок санминимума истёк, а договор о прохождении заключён с опозданием срока в книжке на месяц месяц.

То, что на жаргоне называют сан минимумом, описывается как нарушение срока проведения обязательных медосмотров и гигиенического обучения работников.

Административная ответственность за нарушение санитарных правил, невыполнение санитарно-гигиенических и противоэпидемических мероприятий, которые лицо обязано было провести, установлена в ст. 6.3 КоАП РФ.

Поскольку отягчающих обстоятельств этой статьей не предусмотрено, понятие грубого нарушения к описанной вами ситуации не применяется, поэтому и рассуждать о грубом характере нарушения нет оснований.

В КОАП вместо "грубого нарушения" используется понятие отягчающих обстоятельств. К ним относятся (ст. 4.3 КОАП РФ):

1) продолжение противоправного поведения, несмотря на требование уполномоченных на то лиц прекратить его;

2) повторное совершение однородного административного правонарушения, то есть совершение административного правонарушения в период, когда лицо считается подвергнутым административному наказанию в соответствии со статьей 4.6 настоящего Кодекса за совершение однородного административного правонарушения;

3) вовлечение несовершеннолетнего в совершение административного правонарушения;

4) совершение административного правонарушения группой лиц;

5) совершение административного правонарушения в условиях стихийного бедствия или при других чрезвычайных обстоятельствах;

6) совершение административного правонарушения в состоянии опьянения либо отказ от прохождения медицинского освидетельствования на состояние опьянения при наличии достаточных оснований полагать, что лицо, совершившее административное правонарушение, находится в состоянии опьянения.

Вами не сообщено сведений для вывода о наличии или отсутствии этих обстоятельств.