Может ли гражданин России физ. лицо устроить гражданина Казахстана физ. лицо, по ГПХ уборщицей в квартиру?

Может. При этом заказчиком может быть физ. лицо и без статуса ИП. Патент гражданину Республики Казахстан для работы в России не нужен. В миграционной карте временного пребывающего гражданина РК должна быть указана цель въезда в Россию "работа".

Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 01.03.2020) "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации"

Статья 13. Трудовая деятельность иностранных граждан в Российской Федерации

3. Заказчиком работ (услуг) в соответствии с настоящим Федеральным законом является физическое или юридическое лицо, получившее в установленном порядке разрешение на привлечение и использование иностранных работников (за исключением случаев, предусмотренных настоящей статьей) и использующее труд иностранных работников на основании заключенных с ними гражданско-правовых договоров на выполнение работ (оказание услуг). В качестве заказчика работ (услуг) может выступать в том числе иностранный гражданин, зарегистрированный в качестве индивидуального предпринимателя.

"Договор о Евразийском экономическом союзе" (Подписан в г. Астане 29.05.2014) (ред. от 15.03.2018)

Статья 97

Трудовая деятельность трудящихся государств-членов

1. Работодатели и (или) заказчики работ (услуг) государства-члена вправе привлекать к осуществлению трудовой деятельности трудящихся государств-членов без учета ограничений по защите национального рынка труда. При этом трудящимся государств-членов не требуется получение разрешения на осуществление трудовой деятельности в государстве трудоустройства.