Может ли обвиняемый проживать во время домашнего ареста в арендованной квартире?. Договор составлен, но никак не зарегистрирован.

Да может. В соответствии со статьей 107 УПК РФ, местом домашнего ареста может послужить вообще любое жилое помещение, лишь бы лицо проживало там на законных основаниях, в том числе и на правах нанимателя.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 19 декабря 2013 г. N 41

"О практике применения судами законодательства о мерах пресечения в виде заключения под стражу, домашнего ареста и залога" в свою очередь, говорит:

37. В постановлении об избрании меры пресечения в виде домашнего ареста необходимо указывать жилое помещение, в котором подозреваемому или обвиняемому надлежит находиться. Суд вправе определить лицу для нахождения только такое жилое помещение, в котором оно проживает в качестве собственника, нанимателя либо на иных законных основаниях (часть 1 статьи 107 УПК РФ). В связи с этим суду необходимо проверять основания проживания подозреваемого или обвиняемого в жилом помещении, нахождение в котором предполагается в случае избрания в отношении его меры пресечения в виде домашнего ареста. Например, при проживании лица в жилом помещении по договору найма следует проверить наличие договора найма жилого помещения, соответствующего требованиям Гражданского кодекса Российской Федерации и Жилищного кодекса Российской Федерации, а также срок действия договора; в случае временной регистрации лица на территории Российской Федерации надлежит проверить соответствие места регистрации месту проживания лица, а также срок действия регистрации.