В Верховный республики или в городской?

Если иск о компенсации за нарушение сроков судопроизводства, то через суд первой инстанции - в Верховный суд региона.

См. КАС РФ Статья 251. Порядок подачи административного искового заявления о присуждении компенсации за нарушение права на судопроизводство в разумный срок или права на исполнение судебного акта в разумный срок

1. Административное исковое заявление о присуждении компенсации за нарушение права на судопроизводство в разумный срок или права на исполнение судебного акта в разумный срок подается в суд, уполномоченный рассматривать такое заявление, через суд, принявший в первой инстанции решение (определение, постановление), вынесший приговор, либо через суд, рассматривающий дело в первой инстанции.

2. В случаях, предусмотренных федеральным законом, с административным исковым заявлением о присуждении компенсации за нарушение права на уголовное судопроизводство в разумный срок можно обратиться до прекращения уголовного преследования или до вступления в законную силу обвинительного приговора суда либо до окончания производства по уголовному делу.

3. Административное исковое заявление о присуждении компенсации за нарушение права на уголовное судопроизводство в разумный срок в соответствии с частями 5 - 8 статьи 250 настоящего Кодекса подается в верховный суд республики, краевой, областной суд, суд города федерального значения, суд автономной области, суд автономного округа, окружной (флотский) военный суд по месту проведения предварительного расследования.

(в ред. Федеральных законов от 29.06.2015 N 190-ФЗ, от 03.07.2016 N 303-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Суд, принявший решение, обязан направить административное исковое заявление о присуждении компенсации за нарушение права на судопроизводство в разумный срок или права на исполнение судебного акта в разумный срок вместе с делом в соответствующий суд в трехдневный срок со дня поступления этого заявления в суд.

3. Заявление о присуждении компенсации за нарушение права на судопроизводство в разумный срок или права на исполнение судебного акта в разумный срок в качестве суда первой инстанции рассматривают:

1) верховный суд республики, краевой суд, областной суд, суд города федерального значения, суд автономной области, суд автономного округа, окружной (флотский) военный суд - по делам, подсудным мировым судьям, районным судам, гарнизонным военным судам;

2) Верховный Суд Российской Федерации - по делам, подсудным федеральным судам, за исключением районных судов и гарнизонных военных судов;

3) арбитражный суд округа.

Таким образом, заявление подается через суд первой инстанции в Верховный суд республики.