Уволена перед заболеванием - есть ли связь между больничным и пособием по безработице?

Работодатель уволил меня 6 апреля 2020 г. На следующий день я взяла больничный. Прочитала, что если в течение 30 календарных дней со дня увольнения заболел, то бывший работодатель обязан оплатить мне его. 6 апреля уволилась, а 13.04.2020 встала на биржу труда - сегодня пришло письмо, что мне Назначено пособие по безработице (какое непонятно, дозвониться до них не могу). Вопрос - Если не говорить, что я зарегистрировалась на бирже труда, оплатят больничный? Или больничный и биржа труда никак не связаны? Или выгоднее отозвать заявление с биржы труда и получить деньги за б\л, а потом опять зарегистрироваться на бирже. И что делать, если бывший работодатель потребует справку с биржы труда. Спасибо.