Могу ли я по сертификату построить дом если земельный участок находится в аренде у государства.

Если вопрос о строительстве дома с использованием мат. капитала, то вы можете строить дом на арендованной земле. Арендатором может быть женщина или её супруг.

Постановление Правительства РФ от 12.12.2007 N 862 (ред. от 31.03.2020) "О Правилах направления средств (части средств) материнского (семейного) капитала на улучшение жилищных условий"

10. В случае направления средств (части средств) материнского (семейного) капитала на оплату строительства объекта индивидуального жилищного строительства, выполняемого с привлечением строительной организации, лицо, получившее сертификат, представляет договор строительного подряда и указывает в заявлении:

б) сведения о зарегистрированном в Едином государственном реестре недвижимости и принадлежащем лицу, получившему сертификат, или супругу лица, получившего сертификат, праве собственности, постоянного (бессрочного) пользования, пожизненно наследуемого владения либо аренды в отношении земельного участка, который предназначен для индивидуального жилищного строительства или ведения садоводства и на котором осуществляется строительство объекта индивидуального жилищного строительства.

10 (1). Средства (часть средств) материнского (семейного) капитала направляются на осуществляемые гражданами без привлечения строительной организации строительство или реконструкцию объекта индивидуального жилищного строительства в следующем порядке:

10 (2). Для направления части средств материнского (семейного) капитала на улучшение жилищных условий в соответствии с подпунктом "а" пункта 10 (1) настоящих Правил лицо, получившее сертификат, указывает в заявлении:

а) сведения о зарегистрированном в Едином государственном реестре недвижимости и принадлежащем лицу, получившему сертификат, или супругу лица, получившего сертификат, праве собственности, постоянного (бессрочного) пользования, пожизненно наследуемого владения, аренды либо безвозмездного пользования в отношении земельного участка, который предназначен для индивидуального жилищного строительства или ведения садоводства и на котором осуществляется строительство объекта индивидуального жилищного строительства;