Могут ли уволить отца с постоянного места работы, если он единственный кормилец в семье и на его иждивении - жена

Вы не указали, по какому основанию работодатель планирует расторгнуть с ним трудовой договор. Предполагаю, что по сокращению численности штата, так как в иных случаях сам по себе факт того, что он единственный кормилец , не будет являться основанием для препятствия в увольнении (к примеру. за прогул).

В данном случае (при сокращении штата) в соответствии со ст.179 ТК РФ при сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией. При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

(