Как можно оспорить отцовство?

Здравствуйте. Да.Можете. В данном случае Вам необходимо обратиться в суд с исковым заявлением об оспаривании отцовства, либо лицу записанному в качестве отца в свидетельстве о рождении ребенка.

Согласно ч. 2, ст. 48 СК РФ

Если ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой, а также в течение трехсот дней с момента расторжения брака, признания его недействительным или с момента смерти супруга матери ребенка, отцом ребенка признается супруг (бывший супруг) матери, если не доказано иное (статья 52 настоящего Кодекса). Отцовство супруга матери ребенка удостоверяется записью об их браке.

В силу ст. 52 СК РФ

Запись родителей в книге записей рождений, произведенная в соответствии с пунктами 1 и 2 статьи 51 настоящего Кодекса, может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным.

Исковое заявление необходимо направить в районный суд по месту жительства ответчика. Рекомендую сразу приложить ходатайство о проведении молекулярно-генетической экспертизы (ДНК). Ссылка pravoved.ru

Желаю удачи. В.