Мужу не выплатили после полугода в центре занятости из-за нового закона - правда это?

Правильно сказали.

Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1 (ред. от 24.04.2020) "О занятости населения в Российской Федерации"

Статья 31. Условия и сроки выплаты пособия по безработице

1. Пособие по безработице выплачивается гражданам, признанным в установленном порядке безработными, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Законом.

2. Решение о назначении пособия по безработице принимается одновременно с решением о признании гражданина безработным.

3. Пособие по безработице начисляется гражданам с первого дня признания их безработными.

Гражданам, уволенным в связи с ликвидацией организации либо прекращением деятельности индивидуальным предпринимателем, сокращением численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя, признанным в установленном порядке безработными, но не трудоустроенным в период, в течение которого за ними по последнему месту работы (службы) сохраняется средняя заработная плата (с зачетом выходного пособия), пособие по безработице начисляется начиная с первого дня по истечении указанного периода.

4. Период выплаты пособия по безработице гражданам, признанным в установленном порядке безработными, в том числе гражданам, уволенным в течение 12 месяцев, предшествовавших началу безработицы, с военной службы по призыву в связи с истечением ее срока и состоявшим до увольнения в связи с призывом на военную службу в трудовых (служебных) отношениях не менее 26 недель, не может превышать шесть месяцев в суммарном исчислении в течение 12 месяцев, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Законом.

Для граждан, впервые ищущих работу (ранее не работавших), граждан, стремящихся возобновить трудовую деятельность после длительного (более одного года) перерыва, граждан, уволенных за нарушение трудовой дисциплины или другие виновные действия, предусмотренные законодательством Российской Федерации, граждан, уволенных по любым основаниям в течение 12 месяцев, предшествовавших началу безработицы, и состоявших в этот период в трудовых (служебных) отношениях менее 26 недель, а также для граждан, направленных органами службы занятости на обучение и отчисленных за виновные действия, период выплаты пособия по безработице не может превышать три месяца в суммарном исчислении в течение 12 месяцев.

5.1. Гражданину, которому выплата пособия по безработице прекращена с одновременным снятием с учета в качестве безработного в связи с длительной (более месяца) неявкой в органы службы занятости без уважительных причин, или попыткой получения либо получением пособия по безработице обманным путем, или отказом от посредничества органов службы занятости (по личному письменному заявлению) и который не трудоустроен после снятия с учета в органах службы занятости, в случае повторного признания его безработным в течение 12 месяцев со дня предыдущей регистрации в этом качестве пособие по безработице не назначается до истечения указанного периода.

6. Пособие по безработице выплачивается ежемесячно при условии прохождения безработным перерегистрации в установленные органами службы занятости сроки, но не более двух раз в месяц.

7. Утратил силу. - Федеральный закон от 22.08.2004 N 122-ФЗ.

(см. текст в предыдущей редакции)

8. Порядок и условия назначения и выплаты пособия по безработице гражданам, признанным в установленном порядке безработными, определяются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.