Может ли Уполномоченный орган произвести оплату по контракту в соответствии с Законом о контрактной системе?

Не имеет права. Т.к. он там не указан. А значит не имеет таких полномочий.

См Федеральный закон от 05.04.2013 N 44-ФЗ (ред. от 24.04.2020) "О контрактной системе в сфере закупок товаров, работ, услуг для обеспечения государственных и муниципальных нужд"

Статья 26. Централизованные закупки

...

3. Высшим исполнительным органом государственной власти субъекта Российской Федерации, местной администрацией полномочия на определение поставщиков (подрядчиков, исполнителей) для нескольких органов исполнительной власти субъекта Российской Федерации, казенных, бюджетных учреждений и государственных унитарных предприятий субъекта Российской Федерации, муниципальных органов, муниципальных казенных, бюджетных учреждений и муниципальных унитарных предприятий, а также полномочия на планирование закупок, определение поставщиков (подрядчиков, исполнителей), заключение государственных и муниципальных контрактов, их исполнение, в том числе на приемку поставленных товаров, выполненных работ (их результатов), оказанных услуг, обеспечение их оплаты для нескольких органов исполнительной власти субъекта Российской Федерации, казенных учреждений субъекта Российской Федерации, органов местного самоуправления, муниципальных казенных учреждений могут быть возложены соответственно на орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, казенное учреждение субъекта Российской Федерации, муниципальный орган, муниципальное казенное учреждение или несколько указанных органов, учреждений.

Здравствуйте Гасан!

В 44-ФЗ предусмотрена возможность осуществления централизованных закупок 1. Их общая суть заключается в том, что закупки для нужд отдельных заказчиков (органов государственной власти, органов местного самоуправления, органов местных администраций, государственных и муниципальных бюджетных и казенных учреждений) осуществляются не самими этими заказчиками, а одним уполномоченным государственным или муниципальным органом (уполномоченным казенным учреждением).

Централизация возможна в разных вариантах. Первый вариант, который можно условно назвать «базовым», предполагает, что уполномоченный орган (уполномоченное учреждение) отвечает за реализацию процедур определения поставщиков (подрядчиков, исполнителей), однако, при этом обоснование закупок, определение НМЦК, определение условий контракта и его подписание осуществляется самими заказчиками.

Если полномочия по оплате прописаны, то вправе.

Федеральный закон от 05.04.2013 N 44-ФЗ (ред. от 24.04.2020) "О контрактной системе в сфере закупок товаров, работ, услуг для обеспечения государственных и муниципальных нужд"