Как решить конфликт с соседом и поднять крышу гаража на 20 см?

В любом случае если договориться не получится, то вопрос придется решать через суд, т.к. с одной стороны необходим ремонт (ст.210 ГК РФ), а с другой стороны нужно общее согласие участников общей долевой собственности (ст.246-247 ГК РФ) относительно вопросов распоряжения и пользования общим имуществом.

Согласно ст.246 ГК РФ:

Статья 246. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности

1. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников.

2. Участник долевой собственности вправе по своему усмотрению продать, подарить, завещать, отдать в залог свою долю либо распорядиться ею иным образом с соблюдением при ее возмездном отчуждении правил, предусмотренных статьей 250 настоящего Кодекса.

Согласно ст.247 ГК РФ:

Статья 247. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности

1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия - в порядке, устанавливаемом судом.

2. Участник долевой собственности имеет право на предоставление в его владение и пользование части общего имущества, соразмерной его доле, а при невозможности этого вправе требовать от других участников, владеющих и пользующихся имуществом, приходящимся на его долю, соответствующей компенсации.