Может ли подозреваемый перенести допрос без адвоката?

Да.

Статья 50. Приглашение, назначение и замена защитника, оплата его труда

3. В случае неявки приглашенного защитника в течение 5 суток со дня заявления ходатайства о приглашении защитника дознаватель, следователь или суд вправе предложить подозреваемому, обвиняемому пригласить другого защитника, а в случае его отказа принять меры по назначению защитника в порядке, определенном советом Федеральной палаты адвокатов. Если участвующий в уголовном деле защитник в течение 5 суток не может принять участие в производстве конкретного процессуального действия, а подозреваемый, обвиняемый не приглашает другого защитника и не ходатайствует о его назначении, то дознаватель, следователь вправе произвести данное процессуальное действие без участия защитника, за исключением случаев, предусмотренных пунктами 2 - 7 части первой статьи 51 настоящего Кодекса.

4. Если в течение 24 часов с момента задержания подозреваемого или заключения подозреваемого, обвиняемого под стражу явка защитника, приглашенного им, невозможна, то дознаватель или следователь принимает меры по назначению защитника в порядке, определенном советом Федеральной палаты адвокатов. При отказе подозреваемого, обвиняемого от назначенного защитника следственные действия с участием подозреваемого, обвиняемого могут быть произведены без участия защитника, за исключением случаев, предусмотренных пунктами 2 - 7 части первой статьи 51 настоящего Кодекса.

Написать вы можете любое ходатайство, но скорее всего вам откажут и предоставят адвоката в соответствии со ст. 51 УПК РФ. Ваше право не давать показания в соответствии со ст. 51 Конституции РФ. Как только заключите соглашение с выбранным адвокатом - дадите подробные показания, если будет желание, конечно.